Question

11．为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩（单位：分）如下表：

甲单位	87	88	91	91	93
乙单位	85	89	91	92	93

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识掌握得更好；（参考公式：样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数）
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值至少是4的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．
（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（87+88+91+91+93）=90，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（85+89+91+92+93）=90…（2分）
${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（87-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（91-90）²+（93-90）²]=$\frac{24}{5}$，
${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（85-90）²+（89-90）²+（91-90）²+（92-90）²+（93-90）²]=8…（4分）
∵$\frac{24}{5}$＜8，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（5分）
（2）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是4分为事件A，
所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），
（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），
（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），
（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）
事件A包含的基本事件有：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），
（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）
∴P（A）=0.5…（12分）

点评 本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．