Question

20．已知$|{\overrightarrow a}|=3，\overrightarrow c=（1，2，0），（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•\overrightarrow a=4$，则$cos\left?{\overrightarrow a，\overrightarrow c}\right＞$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积公式，求得$cos\left?{\overrightarrow a，\overrightarrow c}\right＞$的值．

解答 解：∵已知$|{\overrightarrow a}|=3，\overrightarrow c=（1，2，0），（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•\overrightarrow a=4$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=9-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=5，则$cos\left?{\overrightarrow a，\overrightarrow c}\right＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{5}{3•\sqrt{1+4+0}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．