已知扇形的周长为20cm.当它的面积最大时.它的圆心角的弧度数为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知扇形的周长为20cm，当它的面积最大时，它的圆心角的弧度数为2．

分析根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．

解答解：∵扇形的周长为20，
∴l+2r=20，
即l=20-2r，
∴扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$（20-2r）•r=-r²+10r=-（r-5）²+25，
∴当半径r=5时，扇形的面积最大为25，
此时，α=$\frac{l}{r}$=2（rad），
故答案为：2．

点评本题考查扇形的面积公式和弧长公式的应用，属于基础题．

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A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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1．根据如表，计算X²≈（　　）

	又发病	未发病
做移植手术	39	157
未做移植手术	29	167

A．

1.51

B．

1.62

C．

1.78

D．

1.75

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A．

B．

C．

D．

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15．