Question

5．下列结论：①数列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，的一个通项公式是a_n=$\sqrt{3n-1}$； ②已知数列{a_n}，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则数列的第五项为-6； ③在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈=180； ④在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则{a_n}的前5项和S₅=15，其中正确的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 根据数列的递推公式可得①②正确，根据等差数列的性质和求和公式可得③④正确

解答 解：对于①数列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，的一个通项公式是a_n=$\sqrt{3n-1}$；正确，
对于②已知数列{a_n}，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-3，a₅=a₄-a₃=-6，正确，
对于③在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则5a₅=450，则a₅=90，则a₂+a₈=2a₅=180，正确，
对于④在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则a₁+a₅=a₂+a₄=6，则{a_n}的前5项和S₅=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=15，正确
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的性质以及等差数列的求和公式，和数列的递推公式，属于中档题