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    14．已知sinα-2cosα=0，求
    （1）$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$；
    （2）2sinαcosα．

    分析 （1）由已知式子可得tanα的值，变形要求的式子代值计算可得答案；
    （2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα，cosα的值，然后代值计算可得答案．

    解答 解：（1）∵sinα-2cosα=0，∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=2$
    ∴$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$=$\frac{2tanα+1}{tanα-3}=\frac{2×2+1}{2-3}=-5$；
    （2）∵sinα-2cosα=0，sin2α+cos2α=1，解得sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，或sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$-\frac{\sqrt{5}}{5}$，
    ∴2sinαcosα=$\frac{4}{5}$．

    点评 本题考查同角三角函数基本关系的应用，弦化切是解决问题的关键，属基础题．

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    4．已知$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（π+α）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．
    （1）化简f（α）．
    （2）若$α=-\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

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    5．下列结论：①数列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，的一个通项公式是an=$\sqrt{3n-1}$； ②已知数列{an}，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则数列的第五项为-6； ③在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=180； ④在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=15，其中正确的个数是（　　）
    A．2B．3C．4D．1

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    2．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知tanα=-2
    （1）求$\frac{3}{2}$sin2α-2cos2α+3的值；
    （2）求$\frac{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．不等式2x2-x-3≥0的解集为{x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
    （1）求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值；
    （2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．对于函数f（x），若在定义域x内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．p：f（x）=m+2x为定义在[-1，1]上的“局部奇函数”；q：曲线g（x）=x2+（5m+1）x+1与x轴交于不同的两点；若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求m的取值范围．

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    4．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，则向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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