Question

9．已知tanα=-2
（1）求$\frac{3}{2}$sin2α-2cos2α+3的值；
（2）求$\frac{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式，求得要求式子的值．
（2）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）∵tanα=-2，∴$\frac{3}{2}$sin2α-2cos2α+3=$\frac{3}{2}$•$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$-2•$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+3
=3•$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$-2•$\frac{1{-tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$+3=3•$\frac{-2}{5}$-2•$\frac{-3}{5}$+3=3．
（2）$\frac{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}$=$\frac{-sinα•（-cosα）•（-sinα）•sinα}{-cosα•sinα•sinα•cosα}$
=tanα=2．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．