Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），求$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 运用向量数量积的坐标表示和模的公式，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3×（-2）+1×4=-2，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
可得$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{2\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查向量数量积的坐标表示和模的公式以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．