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    7．sin20°cos10°-cos200°sin10°等于（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    分析 根据诱导公式和两角和与差的公式可得答案．

    解答 解：∵cos200°=cos（180°+20°）=-cos20°，
    ∴sin20°cos10°-cos200°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=$\frac{1}{2}$；
    故选：B．

    点评 本题主要考察了诱导公式和两角和与差的公式的应用，属于基本知识的考查．

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    17．已知函数f（x）=lg（x+1）-lg（x-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x-2ax）＜lg2．

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    18．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中取出2球．
    （Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；
    （Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分数之和为2的概率．

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    15．已知函数$f（x）=2x+\frac{1}{x}$．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．

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    2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为   ρsin2θ=2cosθ，过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （Ⅱ）求证：|PA|•|PB|=|AB|2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．我们把离心率e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$）的图象，给出以下几个说法：
    ①若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
    ②若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
    ③若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
    其中正确命题的序号为①②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．同时投掷两个骰子，记向上的点数分别为a，b，设函数f（x）=（a-b）x2+bx+1．
    （1）求f（x）为偶函数的概率；
    （2）求f（x）在$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$上单调递增的概率．

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    16．设命题p：方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示双曲线，命题q：关于x的方程x2+mx+4=0有实数解．
    （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
    （2）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．

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    17．设命题$p：?n∈{N^*}，{（{-1}）^n}•（{2a+1}）＜2+\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{n}$，命题q：当$|{x-\frac{5}{2}}|＜a（{a＞0}）$时，不等式|x2-5|＜4恒成立．
    （1）当$a=\frac{1}{2}$时，分别判断命题p和q的真假；
    （2）如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

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