Question

16．设命题p：方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示双曲线，命题q：关于x的方程x²+mx+4=0有实数解．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当命题p为真命题时，得（m-1）（m+2）＜0，解得m；
（2）“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，求两个命题为假时实数m的取值范围的交集．

解答 解：（1）当命题p为真命题时，方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示双曲线，
所以（m-1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜1…（4分）
（2）当命题q为假命题时，△=m²-16＜0，解得-4＜m＜4…（7分）
当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，所以$\left\{\begin{array}{l}m≥1或m≤-2\\-4＜m＜4\end{array}\right.$…（9分）
所以-4＜m≤2或1≤m＜4…（11分）
所以m的取值范围为（-4，-2]∪[1，4）…（12分）

点评 本题考查了命题p∨q真假的应用，属于基础题．