Question

1．某几何体的三视图如图所示，其体积为（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱锥．其体积为V=V_三棱柱-V_三棱锥．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱柱，其高为2，切去了一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱锥，其高为1，
∴V_三棱柱=2×2=4，
${V}_{三棱锥}=\frac{1}{3}×2×2×\frac{1}{2}×1=\frac{2}{3}$．
故得该几何体的体积为V=V_三棱柱-V_三棱锥=4-$\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$，
故选A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．