Question

4．某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如下图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．
（1）某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；
（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，求购买该产品件数之和大于8的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知基本事件总数n=12，某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品，包含的基本事件个数m=8，由此能求出某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品的概率．
（2）先求出基本事件总数n=5×5=25，再由列举法求出购买该产品件数之和大于8包含的基本事件个数，由此能求出购买该产品件数之和大于8的概率．

解答 解：（1）由题意知基本事件总数n=12，
某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品，包含的基本事件个数m=8，
∴某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$．
（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，
基本事件总数N=5×5=25，
购买该产品件数之和大于8包含的基本事件有：
（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共10个，
∴购买该产品件数之和大于8的概率P=$\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、集合思想，是基础题．