Question

如图，二面角的大小是60°线段所成的角
为30°，则与平面所成的角的正弦值是___________.

Answer 1

  

解析试题分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=，CD=1
AB==4
∴sin∠ABC=；
故答案为．
考点：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角、二面角的计算问题。
点评：典型题，通过“一作、二证、三算”，明确∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．