Question

20．在△ABC中，A，B，C成等差数列，且b²=ac，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和，求B的值，进而根据b²=ac代入余弦定理求得a²+c²-ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后判断三角形的形状．

解答 解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，可得B=$\frac{π}{3}$．
由a，b，c成等比数列，有b²=ac，
根据b²=ac代入余弦定理求得a²+c²-ac=ac，即（a-c）²=0，因此a=c，从而A=C，
所以△ABC为等边三角形．
故选：D．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用．三角形问题与数列，函数，不等式的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查．