Question

13．温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
蒜台	4吨	1.2万元	0.55万元
花菜	6吨	0.9万元	0.3万元

那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大为（　　）

• A． 50万
• B． 48万
• C． 47万
• D． 45万

Answer 1

分析 由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可

解答 解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；
则由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{1.2x+0.9y≤54}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$；
一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；
作平面区域如下，

结合图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{y=60-\frac{4}{3}x}\\{y=50-x}\end{array}\right.$；
解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；
故选：B．

点评 本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题．