Question

3．已知对数函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据log_a4=2，求出a的值即可；
（2）根据函数的单调性问题转化为关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）因为log_a4=2，所以a²=4，
因为a＞0，所以a=2．                           
（2）因为f（x+1）＜0，
也就是log₂（x+1）＜0，
所以log₂（x+1）＜log₂1，
所以$\left\{\begin{array}{l}x+1＞0\\ x+1＜1\end{array}\right.$，
所以-1＜x＜0，
所以实数x的取值范围是{x|-1＜x＜0}．

点评 本题考查了对数函数的性质以及函数的单调性问题，是一道基础题．