练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    -2x+1，x＜1
    x2-2x，x≥1
    ．
    （1）比较f[f（-3）]与f[f（3）]的大小；
    （2）求满足f（x）=3的x的值．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）由已知得f（-3）=-2×（-3）=6，f[f（-3）]=f（6）=36-12=24，f（3）=9-6=3，f[f（3）]=f（3）=9-6=3，从而得到f[f（-3）]＞f[f（3）]．
    （2）当x＜1时，f（x）=-2x+1=3，当x≥1时，f（x）=x2-2x=3，由此能求出满足f（x）=3的x的值．
    解答： 解：（1）∵f（x）=
    -2x+1，x＜1
    x2-2x，x≥1
    ，
    ∴f（-3）=-2×（-3）=6，f[f（-3）]=f（6）=36-12=24，
    f（3）=9-6=3，f[f（3）]=f（3）=9-6=3，
    ∴f[f（-3）]＞f[f（3）]．
    （2）当x＜1时，f（x）=-2x+1=3，解得x=-1；
    当x≥1时，f（x）=x2-2x=3，解得x=3或x=-1（舍）．
    ∴x=-1或x=3．
    点评：本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    		5
    +6
    C、
    		5
    +5
    D、
    		3
    +5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (sinx+cosx)sin2x
    sinx
    （x≠kπ，k∈z）．
    （1）求函数f（x）的最大值、最小值及最小正周期；
    （2）求函数f（x）在（
    π
    2
    ，π）上的单调递减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知分段函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集为实数集R，集合A={x|
    1
    2
    ≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD、PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAB，EF⊥平面PBC；
    （2）若直线PC与平面ABCD所成角为
    π
    4
    ，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求BO、PB长及二面角P-BC-E的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线C1：有y2=4x的焦点与椭圆C2的右焦点重合，椭圆的上顶点为B，右顶点为A，椭圆的左、右焦点为F1、F2，3|
    F1B
    |cos∠BF1F2=
    		3
    |
    OB
    |
    （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）若斜率为k（k＞0）的直线l，过点D（0，2），且与椭圆C2交于M，N两点．H为M，N的中点，且
    OH
    ∥
    AB
    ，求斜率k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={x|y=
    1
    		-x
    ，x∈R}，求A⊕B．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案