【题目】判断下列全称量词命题的真假:
(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数;
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
(3)对任意负数的平方是正数;
(4)梯形的对角线相等
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【题目】设f(x)是定义在R上的函数,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求证f(0)=1;
(2)求证x∈R时,恒有f(x)>0;
(3)求证f(x)在R上是减函数.
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【题目】如图1,在矩形中,
,
,
为
的中点,
为
中点.将
沿
折起到
,使得平面
平面
(如图2).
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点
,使得
平面
? 若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图是一个“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中是过抛物线
的两条互相垂直的弦(点
在第二象限),且
交于点
,点
为
轴上一点,
,其中
为锐角
(1)设线段的长为
,将
表示为关于
的函数
(2)求“蝴蝶形图案”面积的最小值,并指出取最小值时的大小
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【题目】如图1,梯形中,
,
,
,
,
为
中点.将
沿
翻折到
的位置, 使
如图2.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求与平面
所成角的正弦值;
(3)设、
分别为
和
的中点,试比较三棱锥
和三棱锥
(图中未画出)的体积大小,并说明理由.
图1 图2
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【题目】已知曲线的参数方程是
(
为参数),曲线
的参数方程是
(
为参数).
(Ⅰ)将曲线,
的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到曲线
的距离的最大值和最小值.
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