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    在△ABC中，求证：tan
    A
    2
    tan
    B
    2
    +tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    +tan
    C
    2
    tan
    A
    2
    =1．并利用其求值：tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：在△ABC中，A+B+C=π，逆用两角和的正切，可得（tan
    B
    2
    +tan
    C
    2
    ）=tan（
    B
    2
    +
    C
    2
    ）（1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    ）=cot
    A
    2
    （1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    ），即可证得结论成立，从而可知tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°的值．
    解答： 解：在△ABC中，∵A+B+C=π，
    ∴tan
    A
    2
    tan
    B
    2
    +tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    +tan
    C
    2
    tan
    A
    2

    =tan
    A
    2
    （tan
    B
    2
    +tan
    C
    2
    ）+tan
    B
    2
    tan
    C
    2

    =tan
    A
    2
    •tan（
    B
    2
    +
    C
    2
    ）（1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    ）+tan
    B
    2
    tan
    C
    2

    =tan
    A
    2
    •cot
    A
    2
    （1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    ）+tan
    B
    2
    tan
    C
    2

    =（1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    ）+tan
    B
    2
    tan
    C
    2

    =1．
    ∵40°=
    80°
    2
    ，15°=
    30°
    2
    ，35°=
    70°
    2
    ，80°+30°+70°=180°，
    ∴tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°=1．
    点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式与运算能力，属于中档题．
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    1
    2
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    2
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    1
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    2
    （1-
    1
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    2
    3
    ）n
    C、1-
    1
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    A、
    B、
    C、
    D、

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    记
    .
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    ．

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    （判断对错）．

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    ．

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