Question

10．已知e为自然对数的底数，曲线y=ae^x+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2ex-y-1=0平行，则实数a=（　　）

• A． $\frac{e-1}{e}$
• B． $\frac{2e-1}{e}$
• C． $\frac{e-1}{2e}$
• D． $\frac{2e-1}{2e}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a．

解答 解：y=ae^x+x的导数为y′=ae^x+1，
可得曲线y=ae^x+x在点（1，ae+1）处的切线斜率为ae+1，
由切线与直线2ex-y-1=0平行，可得
ae+1=2e，解得a=$\frac{2e-1}{e}$．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．