Question

16．已知等腰Rt△ABC的斜边BC=$\sqrt{2}$，则（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$+|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=1．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出式子中的各向量，再进行计算．

解答 解：∵等腰Rt△ABC的斜边BC=$\sqrt{2}$，∴AB=AC=1，
∴（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$+|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）+|$\overrightarrow{AC}$|=${\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$+|$\overrightarrow{AC}$|=1-1+1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．