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    7．若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y=-2x+3上运动，求当半径最小时圆的方程．

    分析 设圆心（a，-2a+3），利用二次函数的性质求得圆的半径的最小值以及此时圆心的坐标，从而得到当半径最小时圆的方程．

    解答 解：设圆心（a，-2a+3），则半径为r=$\sqrt{{a}^{2}{+（-2a+3）}^{2}}$=$\sqrt{{5a}^{2}-12a+9}$，
    故当a=$\frac{6}{5}$时，r取得最小值为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，故当半径最小时圆的方程为 ${（x-\frac{6}{5}）}^{2}$+${（y-\frac{3}{5}）}^{2}$=$\frac{9}{5}$．

    点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，二次函数的性质，属于基础题．

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