Question

7．已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$
• B． ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• C． sinx＞siny
• D． x³＞y³

Answer 1

分析 实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x³在R上单调递增，即可判断出正误．

解答 解：∵实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），
∴x＞y，
A．取x=2，y=-1，不成立；
B．\取x=0，y=-1，不成立
C．取x=π，y=-π，不成立；
D．由于y=x³在R上单调递增，因此正确
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．