Question

13．已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₂a₉=-8，则a₁+a₁₀=（　　）

• A． 7
• B． 5
• C． -7
• D． -5

Answer 1

分析 由题意得a₄，a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，解方程x²-2x-8=0，得a₄=-2，a₇=4或a₂=4，a₇=-2，利用等差数列通项公式求出首项及公差，由此能求出a₁+a₁₀的值．

解答 解：∵{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₂a₉=-8，
∴a₄a₇=a₂a₉=-8，
∴a₄，a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，
解方程x²-2x-8=0，得a₄=-2，a₇=4或a₂=4，a₇=-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{3}=-2}\\{{a}_{1}{q}^{6}=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{3}=4}\\{{a}_{1}{q}^{6}=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{q}^{3}=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-8}\\{{q}^{3}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a₁+a₁₀=1+1×（-2）³=-7，或a₁+a₁₀=-8+（-8）×（-$\frac{1}{2}$）³=-7．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的两项和的求法，考查等比数列的通项公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．