Question

8．已知角α的终边在直线y=$\frac{4}{3}$x上，则cosα-sinα的值等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{5}$
• C． -$\frac{3}{4}$或$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义，分类讨论，求得cosα-sinα的值．

解答 解：∵角α的终边在直线y=$\frac{4}{3}$x上，若角α的终边在第一象限，
则在角α的终边上任意取一点A（3，4），
则x=3，y=4，r=|OP|=5，则cosα-sinα=$\frac{x}{r}$-$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{1}{5}$．
若角α的终边在第三象限，则在角α的终边上任意取一点A（-3，-4），
则x=-3，y=-4，r=|OP|=5，则cosα-sinα=$\frac{x}{r}$-$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{1}{5}$．
综上可得，cosα-sinα的值等于±$\frac{1}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．