Question

函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）

• A、0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）-f（1）
• B、0＜f′（2）＜f（2）-f（1）＜f′（1）
• C、0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）-f（1）
• D、0＜f（2）-f（1）＜f′（1）＜f′（2）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数的图象

专题：导数的综合应用

分析：由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．

解答： 解：由函数f（x）的图象可知：
当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，
∴f′（2），f′（1），f（2）-f（1）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，
∵直线的斜率逐渐减小，
∴f′（x）单调递减，
∴f′（1）＞f′（2），
∵f（x）为凸函数，
∴f（2）-f（1）＜f′（1）
∴0＜f′（2）＜f（2）-f（1）＜f′（1），
故选B

点评：本题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．