Question

5．已知（x-2）²+（y-4）²=2．
（1）求m=x+y的取值范围；
（2）求n=$\frac{y-2}{x}$的取值范围．

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于等于半径，建立不等式，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意，（2，4）到直线x+y-m=0的距离d=$\frac{|6-m|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$，
∴4≤m≤8；
（2）由n=$\frac{y-2}{x}$，可得nx-y+2=0，（2，4）到直线nx-y+2=0的距离d=$\frac{|2n-2|}{\sqrt{{n}^{2}+1}}$≤$\sqrt{2}$，
∴n²-4n+1≤0，
∴2-$\sqrt{3}$≤n≤2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．