Question

16．袋中有大小相同的4个红球与2个白球，
（1）若从袋中不放回的依次取出一个球求第三次取出白球的概率
（2）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求P（ξ≤4）

Answer 1

分析 （1）第三次取出白球的情况有三种：红红白、红白白，白红白，由此能求出第三次取出白球的概率；
（2）记取一次球取出红球为事件A，求出P（A）的值，由题意知ξ服从二项分布即ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），再求出P（ξ≤4）．

解答 解：（1）第三次取出的情况有三种：红、红、白；红，白，白；白，红，白；
所以第三次取出白球的概率P=$\frac{4}{6}×\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+$$\frac{4}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}+$$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$，
（2）记取一次球取出红球为事件A，则P（A）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
由题意知ξ服从二项分布，即ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），
所以P（ξ≤4）=1-P（ξ＞4）=1-${C}_{6}^{5}（\frac{2}{3}）^{5}\frac{1}{3}-（\frac{2}{3}）^{6}$=$\frac{473}{729}$．

点评 本题考查概率的求法和条件概率，解题的关键是正确运用概率模型，注意二项分布的合理运用，属于中档题．