Question

设A={x|4-x²＞0}，若B={x|（x-m）（x-2m+1）≤0}，且B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：常规题型

分析：本题我们可以先对两个集合化简，然后根据集合的关系得出不等式组，如果要对空集讨论的必须讨论，最后得出范围．

解答： 由题意得：A=（-2，2）．
∵B⊆A．
∴①当m=2m-1即m=1得，B={1}，B⊆A成立．
②当m＜2m-1即m＞1得，B=[m，2m-1]，
∵B⊆A
∴

m＞-2 2m-1＜2

得-2＜m＜

3

2

又∵m＞1
∴1＜m＜

3

2

．
③当m＞2m-1即m＜1得，B=[2m-1，m]，
∵B⊆A
∴

2m-1＞-2 m＜2

得

m＞- 1 2 m＜2

又∵m＜1
∴-

1

2

＜m＜1．
综上所得m的取值范围为
-

1

2

＜m＜

3

2

．

点评：本题属于以一元二次不等式为依托，求集合的子集关系的问题题，要注意根据根的大小进行分类讨论，还要利用数轴对端点进行验证，是高考常会考的题型．