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    已知tan（
    π
    4
    +α）=-
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin2α-2cos2α
    1+tanα
    的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）原式中的角度变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可得到结果；
    （2）原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：（1）∵tan（
    π
    4
    +α）=-
    1
    2
    ，
    ∴tanα=[（
    π
    4
    +α）-
    π
    4
    ]=
    -
    1
    2
    -1
    1-
    1
    2
    =-3；
    （2）原式=
    2sinαcosα-2cos2α
    1-3
    =
    cos2α-sinαcosα
    cos2α+sin2α
    =
    1-tanα
    1+tan2α
    =
    2
    5
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（　　）
    A、
    		10
    10
    B、
    3
    		10
    10
    C、
    		60
    10
    D、
    		30
    10

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    如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，CC1=5，E是棱CC1上不同于端点的点，且
    CE
    =λ
    CC1
    ．
    （1）当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；
    （2）若λ=
    2
    5
    ，记二面角B1-A1B-E的大小为θ，求|cosθ|．

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    设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0
    （1）求证：b+c+1=0；
    （2）求证：c≥3；
    （3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b，c值．

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    求函数f（x）=x2-ax+1（a为常数），x∈[-1，1]的值域．

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    设A={x|4-x2＞0}，若B={x|（x-m）（x-2m+1）≤0}，且B⊆A，求m的取值范围．

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    已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=（a+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
    π
    2
    ，且图象上一个最高点为M（
    π
    6
    ，3）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）先把函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    6
    个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式．
    （3）在（2）的条件下，若总存在x0∈[-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求实数m的最小值．

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