Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

• A、

  10

  10

• B、

  3 10

  10

• C、

  60

  10

• D、

  30

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角,空间向量及应用

分析：建立空间直角坐标系，求向量

AE

，

BC1

的坐标，根据向量夹角的余弦值的坐标公式，求这两向量夹角的余弦值，对所得余弦值加绝对值即得所求异面直线所成角的余弦值．

解答： 解：分别以边DA，DC，DD₁所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图，并能确定以下几点坐标：
A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C₁（0，2，2）；
∴

AE

=（-1，2，1），

BC1

=（-1，0，2）；
∴设向量

AE

与

BC1

夹角为θ，则：cosθ=

1+2

6 5

=

30

10

；
∴异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为：

30

10

．
故选D．

点评：本题考查建立空间直角坐标系，通过向量求异面直线所成角的余弦值的方法，两向量夹角的余弦公式．