Question

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，
（1）求证：BC∥平面ADE；
（2）求证：平面AED⊥平面PAB．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；
（2）由线面垂直的性质和判定定理，以及通过面面垂直的判定定理，即可得证．

解答： （1）证明：∵PE=EC，PD=DB，∴DE∥BC，
∵DE?平面ADE，BC?平面ADE，
∴BC∥平面ADE；
（2）证明：∵PA⊥平面PAC，BC?平面PAC，∴PA⊥CB，
∵AB⊥CB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，
∵DE∥BC∴DE⊥平面PAB，
又∵DE?平面ADE，
∴平面ADE⊥平面PAB．

点评：本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面，属于基础题．