Question

整改校园内一块长为15m，宽为11m的长方形草地（如图A），将长减少1m，宽增加1m（如图B）．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m（x＞0），试研究以下问题：
（1）x取什么值时，草地面积减少？
（2）x取什么值时，草地面积增加？

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：原草地面积S₁=11×15=165m²，结合已知可得：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：S₂=（11+x）（15-x），分析S₁-S₂=x²-4x的值随x变化符号的变化情况，可得结论．

解答： 解：原草地面积S₁=11×15=165（m²），
整改后草地面积为：S=14×12=168（m²），
∵S＞S₁，
∴整改后草地面积增加了．
研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：
S₂=（11+x）（15-x），
∵S₁-S₂=165-（11+x）（15-x）=x²-4x，
∴当0＜x＜4时，x²-4x＜0，
∴S₁＜S₂；
当x=4时，x²-4x=0，
∴S₁=S₂．
当x＞4时，x²-4x＞0，
∴S₁＞S₂．
综上所述，当0＜x＜4时，草地面积增加，当x=4时，草地面积不变，当x＞4时，草地面积减少．

点评：本题考查的知识点是函数的应用，其中求出草地面积变化量S₁-S₂的解析式，是解答的关键．