Question

曲线x²-y²=1经过伸缩变换T得到曲线

x2

16

-

y2

9

=1，那么直线x-2y+1=0经过伸缩变换T得到的直线方程为（　　）

• A、2x-3y+6=0
• B、4x-6y+1=0
• C、3x-8y+12=0
• D、3x-8y+1=0

Answer 1

考点：伸缩变换

专题：矩阵和变换

分析：本题先由伸缩变换的特征，求出伸缩变换对应的矩阵，再利用矩阵变换求出所得直线的方程．

解答： 解：∵曲线x²-y²=1经过伸缩变换T得到曲线

x2

16

-

y2

9

=1，
∴伸缩变换T将原图象上所有的点横坐标伸长为4倍，纵坐标伸长为3倍，对应的矩阵为M=

4 0 0 3

．
在直线x-2y+1=0上任取一点P（x，y），经过伸缩变换T作用后，得到点P′（x′，y′）．
则有：

4 0 0 3

x y

=

x′ y′

，
即

x′=4x y′=3y

，
∴

x= x′ 4 y= y′ 3

，
∴

x′

4

-2×

y′

3

+1=0，
∴3x′-8y′+12=0．
即所得直线方程为：3x-8y+12=0．
故答案为：C．

点评：本题考查的伸缩变换，先由已知的伸缩变换求出相应的矩阵，再用所得的矩阵去研究图形的伸缩变换，本题难度适中，属于中档题．