Question

已知互不相等的正数a、b、c满足a²+c²=2bc，则下列不等式中可能成立的是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、b＞a＞c
• C、b＞c＞a
• D、c＞a＞b

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意a，b，c为互不相等的正数，a²+c²=2bc，然后对其进行因式分解，得出a-c与b-c同号，然后再利用特殊值法进行求解．

解答： 解：若a＞b＞0，则a²+c²＞b²+c²≥2bc，不符合条件，排除A，D；
又由a²-c²=2c（b-c），故a-c与b-c同号，排除C；
且当b＞a＞c时，a²+c²=2bc有可能成立，
例如取（a，b，c）=（3，5，1），
故选B．

点评：此题考查等式的性质，利用拼凑法和因式分解进行解题，此题是一道好题．