Question

若数列{a_n}的通项为a_n=

2

n(n+2)

，则其前n项和S_n为（　　）

• A、1-

  1

  n+2

• B、

  3

  2

  -

  1

  n

  -

  1

  n+1

• C、

  3

  2

  -

  1

  n

  -

  1

  n+2

• D、

  3

  2

  -

  1

  n+1

  -

  1

  n+2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

，利用裂项求和法能求出S_n．

解答： 解：因为a_n=

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

，
所以S_n=1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

=

3

2

-

1

n+1

-

1

n+2

．
故选：D．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．