Question

已知变量x，y满足约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≤0 x-2y-1≤0

，则目标函数z=2x+y的取值范围是（　　）

• A、[-13，5]
• B、[-13，7]
• C、[0，7]
• D、[5，7]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x-2y-1=0 x+y-4=0

，解得

x=3 y=1

，即C（3，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．
即目标函数z=2x+y的最大值为7．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

x-y+2=0 x-2y-1=0

，解得

x=-5 y=-3

，即B（-5，-3），
代入目标函数z=2x+y得z=2×（-5）-3=-13．
即目标函数z=2x+y的最小值为-13．
目标函数z=2x+y的取值范围是[-13，7]，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．