Question

若函数y=3+x²ln（

1+x

1-x

），x∈[-

1

2

，

1

2

]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：令g（x）=x²ln（

1+x

1-x

），x∈[-

1

2

，

1

2

]，则g（-x）=x²ln（

1-x

1+x

）=-g（x），可得g（x）_max+g（x）_min=0，从而可求M+m的值．

解答： 解：令g（x）=x²ln（

1+x

1-x

），x∈[-

1

2

，

1

2

]，
则g（-x）=x²ln（

1-x

1+x

）=-g（x），
即g（x）为奇函数，
∴g（x）_max+g（x）_min=0，
∵3+x²ln（

1+x

1-x

），x∈[-

1

2

，

1

2

]的最大值与最小值分别为M，m，
∴M+m=6．
故答案为：6

点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，求出g（x）_max+g（x）_min=0是关键．