Question

若（1-2x）⁵展开式中的第2项小于第1项，且第2项不小于第3项，则实数x的取值范围是（　　）

• A、x＞-

  1

  10

• B、-

  1

  10

  ＜x≤0
• C、-

  1

  4

  ≤x＜-

  1

  10

• D、-

  1

  4

  ≤x≤0

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：求出展开式的前三项，利用（1-2x）⁶展开式的第二项小于第一项而不小于第三项，求出x的取值范围．

解答： 解：（1-2x）⁵展开式中，第一项

C

0 5

=1，第二项-2x

C

1 5

=-10x，第三项为

C

2 5

•（2x）2=40x²．
因为（1-2x）⁵展开式的第二项小于第一项而不小于第三项，
所以1＞-10x，-10x≥40x²，
解得-

1

10

＜x≤0．
故选：B．

点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，考查不等式的解法，考查计算能力．