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    13．方程x3-3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N ）内，则k=1．

    分析 令f（x）=x3-3x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．

    解答 解：令f（x）=x3-3x+1，
    ∴f（2）=8-6+1＞0，f（1）=1-3+1＜0，
    ∴f（1）•f（2）＜0，
    ∴零点在（1，2）内，
    ∵方程x3-3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N ）内，
    故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．
    ∴k=1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    3．证明：函数f（x）=x2是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．

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    4．已知函数f（x）=alnx+（-1）n$\frac{1}{{x}^{n}}$，其中n∈N*，a为常数．
    （Ⅰ）当n=2，且a＞0时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
    （Ⅱ）若a=1，对任意的正整数n，当x≥1时，求证：f（x+1）≤x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．过椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$内一点M（l，l）的直线l交椭圆于两点，且M为线段AB的中点，则直线l的方程为3x+4y-7=0．

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    8．已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|（x-2）（3-x）≥0}，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是$\frac{1}{6}$．

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    18．已知函数f（x）=$\frac{x}{x+b}$（b≠0且b是常数）．
    （1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．
    （2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（-∞，-1）上是增函数；
    （3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求负数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如果$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$也共面，则下列说法正确的是（　　）
    A．若$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$不共线，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$共面B．若$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$共面
    C．当且仅当$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$共面D．若$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$不共线，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$不共面

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为（　　）
    A．{1，9}B．{0，1，9}C．{0}D．{0，2，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知A、B、C是直线l上的三点，向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$满足：$\overrightarrow{OA}-[{y+2f'（1）}]\overrightarrow{OB}+ln（x+1）\overrightarrow{OC}=0$．则函数y=f（x）的表达式f（x）=ln（x+1）．

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