Question

17．函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的单调减区间（　　）

• A． （-1，1]
• B． （0，1]
• C． （1，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 求出原函数的定义域，并求导函数，由导函数小于0求得x的范围得答案．

解答 解：函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的定义域为（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-1}{x}=\frac{（x+1）（x-1）}{x}$，
由f′（x）＜0，得x＜-1或0＜x＜1，
又函数定义域为（0，+∞），
∴函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的单调减区间为（0，1]．
故选：B．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题．