Question

11．已知角φ的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，则$f（\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由题意可得，最小正周期，求得ω 的值，可得f（x）的解析式．再根据角φ的终边经过点P（3，-4），求得cosφ 和sinφ 的值，从而求得函数的解析式，然后求解$f（\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻的两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，
可得最小正周期为 $\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$，求得ω=2，故f（x）=sin（2x+φ）．
再根据角φ的终边经过点P（3，-4），可得 cosφ=$\frac{x}{r}$=$\frac{3}{5}$，sinφ=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+φ）=cosφ=$\frac{3}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．