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    15．若曲线f（x）=x3-ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则a等于（　　）
    A．2B．-2C．3D．-1

    分析 求得导函数，利用f（x）=x3-ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，可得f′（1）=-1，由此可求a的值．

    解答 解：求导函数可得f′（x）=3x2-2ax
    ∵函数f（x）=x3-ax2+b在x=1处的切线倾斜角为$\frac{3π}{4}$，
    ∴f′（1）=-1，
    ∴3-2a=-1，
    ∴a=2．
    故选：A．

    点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    5．将函数y=$\sqrt{3}cosx+sinx（{x∈R}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4
    （1）若（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-20，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角及|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|
    （2）在矩形ABCD中，CD的中点为E，BC的中点为F，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，试用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$，并求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的值．

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    3．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{3b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（-3，2），求△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN．
    （1）求证：直线MN∥平面PCD；
    （2）若PD=2，M为线段PA中点，求三棱锥P-MNB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，若顶点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{4}-\frac{{3{y^2}}}{4}$=1B．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}$=1C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}$=1D．$\frac{{3{x^2}}}{4}-\frac{y^2}{4}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于2$\sqrt{3}$．

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    4．点P在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则$\frac{{S}_{△O{F}_{1}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值为$\frac{1}{8}$．

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    5．a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a，b，c的大小顺序是c＞a＞b（用大于号连接）

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