Question

5．将函数y=$\sqrt{3}cosx+sinx（{x∈R}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．

解答 解：y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+$\frac{π}{3}$]=2sin（x+m+$\frac{π}{3}$），
∵所得的图象关于y轴对称，
∴m+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
由于m＞0，则m的最小值为$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．