Question

9．已知集合$M=\left\{{x\left|{\frac{x-2}{x-3}＜0}\right.}\right\}，N=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x-2）≥1}\right.}\right\}$，则M∩N=（　　）

• A． $[{\frac{5}{2}，3}）$
• B． $（{2，\frac{5}{2}}]$
• C． $[{2，\frac{5}{2}}]$
• D． $（{\frac{5}{2}，3}）$

Answer 1

分析 先求出集合M和N，由此能求出M∩N．

解答 解：∵集合$M=\left\{{x\left|{\frac{x-2}{x-3}＜0}\right.}\right\}，N=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x-2）≥1}\right.}\right\}$，
∴M={x|2＜x＜3}，N={x|2＜x≤$\frac{5}{2}$}，
∴M∩N=（2，$\frac{5}{2}$]．
故选：B．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．