Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$则此函数图象上关于原点对称的点有（　　）

• A． 0对
• B． 1对
• C． 2对
• D． 3对

Answer 1

分析 作出函数y=f（x）的图象，并且作出作出-y=f（-x），即y=x²-4x关于原点对称的曲线C，观察函数，y=f（x）图象位于y轴右侧（指数函数曲线）与曲线C的交点的个数，可以得出满足条件的对称点的对数．

解答 解：作出函数y=f（x）图象如图所示：
再作出-y=f（-x），即y=x²-4x，恰好与函数图象位于y轴左侧部分（对数函数的图象）关于原点对称，记为曲线C，
发现y=（$\frac{1}{2}$）^x与曲线C有且仅有一个交点，
因此满足条件的对称点只有一对，图中的A、B就是符合题意的点．
故选B

点评 本题考查了基本初等函数：二次函数和对数函数图象的作法，属于中档题．利用函数奇偶性，作出图象一侧关于原点对称图象，再找交点是解决本题的关键．