Question

17．若正数a，b满足3+log₂a=1+log₄b=log₈（a+b），则a=$\frac{1}{16}$，b=$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 正数a，b满足3+log₂a=1+log₄b=log₈（a+b），利用对数的运算法则与单调性可得：8a=$\sqrt{4b}$=$\root{3}{a+b}$，解出即可得出．

解答 解：∵正数a，b满足3+log₂a=1+log₄b=log₈（a+b），
∴log₂（8a）=$\frac{lo{g}_{2}（4b）}{2}$=$\frac{lo{g}_{2}（a+b）}{3}$，
∴8a=$\sqrt{4b}$=$\root{3}{a+b}$，
解得a=$\frac{1}{16}$=b．
故答案为：$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了指数与对数的运算法则与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．