Question

5．在△ABC中，AD为BC边上的高，已知∠BAC=$\frac{3π}{4}$，AC=1，AD=$\frac{BC}{6}$，则AB+$\frac{1}{AB}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用余弦定理、三角形的面积公式，求出AB，即可求出AB+$\frac{1}{AB}$的值．

解答 解：设AB=x，AD=m，则由余弦定理可得36m²=x²+1-2x$•（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$，$\frac{1}{2}m•6m=\frac{1}{2}•1•x•\frac{\sqrt{2}}{2}$，
化简可得72m⁴-24m²+1=0，∴m²=$\frac{2±\sqrt{2}}{12}$，AB=6$\sqrt{2}$m²=$\sqrt{2}$±1，
∴AB+$\frac{1}{AB}$=2$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．