Question

10．已知函数f（x）=ln（e^2x+1）-mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m=1，若a²+ab+4b²≤m，则ab的取值范围是[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 利用偶函数的定义，求出m，利用基本不等式求出ab的取值范围．

解答 解：由题意，f（-x）=ln（e^-2x+1）+mx=ln（e^2x+1）-mx，
∴2mx=ln（e^2x+1）-ln（e^-2x+1）=2x，
∴m=1，
∵a²+ab+4b²≤m，
∴4|ab|+ab≤1，
∴-$\frac{1}{3}$≤ab≤$\frac{1}{5}$，
故答案为1，[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$]．

点评 本题考查偶函数的定义，考查基本不等式的运用，属于中档题．