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    19．$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos50°}$的值是2．

    分析 根据同角三角函数关系式和辅助角公式化简后，可得答案．

    解答 解：由$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos50°}$=$\frac{cos10°+cos10°×\sqrt{3}\frac{sin10°}{cos10°}}{cos50°}$=$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos50°}$=$\frac{2sin（10°+30°）}{cos50°}=\frac{2sin40°}{cos50°}=2$，
    故答案为：2．

    点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和和辅助角公式的应用，属于基本知识的考查．

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    （1）求证：AE⊥BE；
    （2）求二面角C-BE-A的正弦值．

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    （Ⅰ）求∠BAC的大小；
    （Ⅱ）求四边形ABCD的面积．

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    8．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（　　）
    A．26.25B．26.5C．26.75D．27

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    9．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB中点，M是AA1上一点，且AM=tAA1．
    （1）求证：BC1∥平面A1CD；
    （2）若3AB=2AA1，当t为何值时，B1M⊥平面A1CD？

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