Question

9．若f（tanx）=sinxcosx，则f（2）的值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由条件转化为三角函数化简求值，利用同角三角函数的基本关系，求得sinxcosx的值．

解答 解：f（tanx）=sinxcosx，则f（2）的值，就是tanx=2，求解sinxcosx的值，
∵tanx=2，∴sinxcosx=$\frac{sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，同角三角函数的基本关系，三角函数化简求值，转化思想的应用．